Ребро куба efghe1f1g1h1 равно 3. найдите тангенс угла между плоскостями ehg и egf1

смотри

ответ:

кстати, если надо, то этот угол =125.3[/tex]

если начертить квадрат, то мы увидим, что угол между этими плоскостями, это угол в прямоугольном треугольнике между гипотенузой и коротким катетом, где короткий катет -  1/2 диагонали fh, а длиннй катет - ребро ff1 = 3

находим fh по теореме пифагора 

1/2 fh = 3/2

тангенс, это отношение противолежащего катета к прилежащему и = ff1 / 1/2 fh =

3 / 3/2 =

ответ: тангенс угла между плоскостями ehg и egf1 =

bd=корень(400-144)=корень 256=16 (по т. пифагора)

cosb=bd/ab=16/20=4/5=0,8

ad=cd (в треугольнике acd, угол d=90, угол a=45, угол c=15, значит треугольник равнобедренный)

ac=sqrt(144+144)=sqrt(288)=12sqrt(2)

исползуется известная формула герона   s=корень из (р(р-а)(р-в)(р- где р-полупериметр. в авс р=18   и s=корень из 18 х 10 х 6 х2=12*корень из15.

в кmn   р=22,5   и s2=корень из22,5 х 12,5 х 7,5 х 2,5=72,6 (округленно)