Найти расстояние от точки к до плоскости равностороннего треугольника со стороной 6 см и равноуд. от его вершин на расстояние 8 см

1) т. к. в основании пирамиды лежит правильный треугольник (назовем его авс), то расстояние от к до его  плоскости есть высота пирамиды и она проецируется в центр основания, т.е. в точку о пересечения высот(медиан и биссектрис) правильного треугольника.

2) высота основания вв1 = √(6²+3²) = √27 = 3√3

3) центр основания делит высоты в правильном треугольнике в отношении 2: 1, считая от вершины в. т. е. во: в1о = 2: 1  ⇒ во = 2√3

4) по теореме пифагора ко² =   кв² - во² = 8² - (2√3)² = 64 - 12 = 52  ⇒ ко =  √52  = 2√13

ответ: 2√13

пусть один угол равен х°, тогда другой угол равен (х+40)°, но  сумма смежных углов равна 180°. составим уравнение:

х + х+40°=180°;

2х=140°;

х=70°.

а второй угол равен 70+40=110°.

ответ: смежные углы равны 70° и 110°.

теорема синусов: а/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2r отсюда,

a=sin60°×2r,b=sin15°×2r,c=sin(180-(60+15))°×2r

sтреуг=a×b×c/4r,где r-радиус круга.

20×sin60×20×sin15×20×sin105/40

sin15×sin105=½[cos(105-15)-cos(105+15)]=¼

sтреуг=100×√3/4=25√3

ответ=25√3