Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перепендикуляров, проведённых из точки, взятой внутри этого многоугольника, на все его стороны, равна радиуу вписанной в этот многоугольник окружности, умноженному на
число сторон.

если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника s=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

с другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

s=r*n*a/2

то есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

то есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

что и надо было доказать

δквс угол в=90

ск=√256+144=20

sinскв=кв/ск=12/20=0,6