наверняка вы уже знаете теорему о внешнем угле треугольника:
внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
угол еас - внешний для ∆ еак, поэтому .
∠еас= ∠кеа+∠ека
по условию ∠аес=∠аек ( т.к. еа - биссектриса).
угол еас равен сумме двух углов,
а угол аес равен одному из слагаемых .этой суммы. сумма больше каждого из слагаемых⇒
∠еас больше ∠аес.
в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
длина отрезка ес больше длины отрезка ас.
доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних, можно из того, что сумма внешнего угла и угла, смежного с ним, равна 180°, т. е. сумме углов треугольника.
Популярные вопросы