Решить , даны треугольники авс и mnk, где ав = 5 см, вс = 6 см и nk = 7 см sabc: smnk = 3: 7 угол abc= углу mnk найдите mn

Треугольники авс и мнк, уголв=уголн, площадь авс=1/2*ав*вс*sinb=1/2*5*6*sin =15sinb, площадьмнк=1/2*нк*мн*sinh(sinb)=1/2*7*mh*sinb=3.5*mh*sinb, площадьавс/площадьмнк=15sinb/3,5mh*sinb=15/3,5мн, 3/7=15/3,5мн, мн=7*15/3,5*3=10

r=а/(2sinα), где а -сторона, а α-противолежащий угол

ав=2rsin30=10√2*2*0.5=10√2

ас=2rsin135=10√2*2*(√2/2)=20

вс=2rsin135=10√2*2*0,259=7,3

 

r=ав*вс*ас/(4s)

s=(ав*вс*ас)/4r=(10√2*20*7,3)/(4*10√2)=(20*7,3)/4=36.5

введем обозначения: основание-ас, угол, противолежащий основанию,-в(он равен 120*).высота-ан.сумма углов треугол.=180*

решение: т.к. треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны, следовательно угол с=углу а=(180-120)/2=30*

треугол. анс-прямоугольный, следовательно ан и нс-катеты, а ас-гипотенуза. против угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы. а в данном случае катет ан. а из этого следует, что ас=2ан, ас=18.

ответ: основание=18