Объем четырехугольной пирамиды равен 9 см в кубе. в основании пирамиды лежит прямоугольник. одну сторону уменьшили в 3 раза, другую- в 2 раза, высоту увеличили в 5 раз. найти объем новой пирамиды.

т.к. в основании - прямоугольник (со сторонами х и у), высота пусть была а, то v1=1/3*s*h=x*y*a/3=9, x*y*a=27

v2=(x/3)*(y/2)*(5a)/3=x*y*a*5/18=27*5/18=15/2=7,5

пусть abcd-ромб, ac=4, угол bad=60

пусть bd - вторая диагональ, т o- точка пересечения дмагоналей

тогда ao=oc=ac/2=2

угол bao=углу oad =углу bad/2=30

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

пусть ab=2a, тогда bo=a

из треугольника bao, имеем

ab^2-bo^2=ao^2

4a^2-a^2=4

3a^2=4

a^2=4/3

a=2/sqrt(3)

и

ab=2a=4/sqrt(3)

p=4*ab=16/sqrt(3)

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия если bm : am = 1 : 4, то bm : ba = 1 : 5 = k (коэффициент подобия) соответственно p(bmk) : p (bac) = k = 1 : 5, отсюда p(bmk) = p(bac) : 5 = 5