Окружность, вписанная в равнобокую трапецию abcd , касается основания ad в точке n , а боковой стороны ab в точке m. диагональ ac пересекает отрезок mn в точке k nk=2mk , bc = 2. найти радиус окружности

Пусть вписанная окружность имеет центр о и касается основания bc в точке g и пусть s - точка пересечения диагоналей трапеции. тогда bm/am=bg/an=bs/ds. значит треугольники mbs и abd подобны, т.е. ms||ad. отсюда треугольники mks и nka подобны, а значит an/ms=nk/mk=2. дальше ab/mb=ad/ms=2an/ms=4, откуда ab=4, am=4-1=3 потому что mb=1. и т.к. треугольник aob - прямоугольный (ao и bo - биссектрисы углов, сумма которых 180), то радиус om - его высота, т.е. om=√(mb·am)=√(1·3)=√3.

1)т.к парные стороны и углы в параллелограмме равны,тогда углы будут равны 150,150,180-150=30,30

2)проводим высоту к основанию,высота будт равна 12/2=6,т.к.стороны напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы)

3)площадь равна 16*6=96

ответ: 96см2

ав=вс=сд=ад=дм=а,

sосн=а^2,

sамд=0,5*мд*ад=0,5а^2,

ам=а * корень из 2,

sавм=0,5*ам*ав=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2,

sбок=2(sамд+sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2),

s=sбок+sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

ответ : 3,41*а^2