Основания трапеции равны 1 и 19. найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

(1+19): 2=10 большее основание трапеции 19,средняя линия отсеченного от трапеции диагональю большего треугольника   равна  9,5  -  это    больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции диагональ.  меньший 10-9,5=0,5

так как один из углов прямоуг. треугольника=60, то второй будет равен 90-60=30   катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, и это меньший катет, (чем меньше противолежащий угол, тем меньше сторона треугольника) пусть х-гипотенуза, тогда 0,5х меньший катет, зная что их сумма равна 45, составим уравнение х+0,5х=45    

х=30 см - гипотенуза,

пусть abc - прямоугольный треугольник

ac - катет = 12 см

ab - гипотенуза = 2r = 20 см

cb = 16 см ( по теореме пифогора )

cb > ac

ak - медиана, проведенная к стороне cb

рассмотрим треугольник ack - прямоугольный

ac = 12, ck = 8 ( т.к. ak - медиана, проведенная к стороне cb )

ak = корень из 208 ( по теореме пифогора) = 16корней из 13 см

ответ: ak = 16корней из 13 см