Через точку р медианы сс1 треугольника авс проведены прямые аа1 и вв1 (точки а1 и в1 лежат на сторонах вс и са). доказать, что прямые а1в1 и ав параллельны.

Ане так-то и просто : ) пусть через вершину c проведена прямая, параллельная ab, и a2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой aa1; сразу видно две пары подобных трегольников треугольник apc1 подобен треугольнику a2pc; что означает ca2/ac1 = cp/pc1; треугольник aa1b подобен треугольнику ca1a2, что означает ca1/a1b = ca2/ab = ca2/(2*ac1) = (1/2)*cp/pc1; то же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на ca2 точку b2 пересечения с прямой bb1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. однако можно и это не делать - у вершин a и b можно просто поменять местами обозначения a < => b) то есть cb1/b1a = (1/2)*cp/pc1 = ca1/a1b; то есть a1b1 ii ab по теореме фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников abc и a1b1c, если хотите).

Нахожу длину катета 13-1=12.по теореме пифагора нахожу длину катета 13в квадрате=12в квадрате+ x выражаю 169-144=x, x=25. длина катета равна 25

угол а=75°

из в опускаем высоту вд=всsin60=√3*√3/2=1,5

ав=вд/sin75=1.5/0,9659=1,55

из с опускаем высоту ср=всsin45=√3*√2/2=√6/2

ас=ср/sin75=(√6/2)/0,9659=1,27