Основание тетраэдра mnkl - треугольник со сторонами 13 см,14 см, 15 см. расстояние от точки m до вершин треугольника nkl равно 10 корней из 22. найдите расстояние от точки м до плоскости nkl.

опустим перпендикуляр мк из точки м на плоскость треугольника , точка к будет являться центром описанной окружности треугольника авснайдем радиус описанной окружности по формуле  r=(a*b*c)/(4s)=(15*13*14)/(4*84)=8.125=65/8тогда км=корень(2200-(65/8)^2))= посчитай сам

из вершины b трапеции опустим на основание ad высоту be и из вершины c - высоту ck.тогда, поскольку угол bcd=150 градусов, то угол   kcd=150-90=60 градусов.

из треугольника kcd имеем

kd=cd*sin(kcd)=12*√3/2=6√3

ck=cd*cos(kcd)=12*1/2=6

ck=be=6

из треугольника abe, имеем

tg(bae)=be/ae => ae=be/tg(bae)=6/tg(75)=6/tg(45+30)=6: (tg45+tg30)/(1-tg45*tg30)=6: (1+(1/√3))/(1-(1/√3))=6: (√3+1)/(√3-1)=6: ((√3+1)(√3+1))/((√3-1)(√3+1))=6: (3+1+2√3)/2=6/(2+√3)

ad=ae+ek+kd=6/(2+√3)+4+6√3=(6+8+4√3+12√3+18)/(2+√3)=(32+16√3)/(2+√3)=16

площадь трапеции равна

s=((a+b)/2)*h

для нашего случая, имеем

s=((4+16)/2)*6=60

площадь равна 60,вариант 2

центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендиткуляров.при данных условиях центр окружности находится на середине гипотенузы=10см,следовательно радиус описанной окружности=10/2=5см