Основания трапеции равны 4 см и 8 см , высота равна 9 см . найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до основания трапеции.

дополнительное построение:

проводим обе диагонали.

получаем два подобных треугольника , один из которых находится снизу, а другой сверху на рисунке. коэффициент подобия равен 2. теперь проводим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на основания. мы провели две высоты в подобных треугольниках, которые относятся как 1: 2, то есть их отношение равно коэффициенту подобия. а их сумма равна 9, тогда расстояния равны 3 и 6.

найдём гипотенузу по теореме пифагора х=10.наибольшей гранью будет грань с гипотенузой, то есть высота призмы=10.

пл. бок.пов.=10*10+6*10+8*10=240

рассмотрим треугольники аsо, вsо, сsо, dsо, данные треугольники прямоугольные, sо - катет общий для всех треугольников

катеты ао=во=со=dо так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, таким образом теругольники равны по двум катетам, из равенства треугольников следует раевнство сторон sа=sв=sс=sd