Втреугольнике авс медианы аа1 и сс1 пересекаются в точке о. аа1=15 см, сс1=18 см, угол аос1=60. найдите площадь треугольника авс. решить

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)

авсд -квадрат

т. о пересечение диагоналей

ас=20 поней проведена плоскость

д1 и в1 проекции т. в и д на плоскость

в1о=д1о=воcos 30=10√3/2=5√3

s=ас*в1о=20*5√3=100√3

треугольник mnk, вершины которого являются серединами   сторон треугольника авс, будет подобен этому треугольнику, его стороны   будут относится к сторонам теугольника авс как 1: 2, следовательно периметр также будет отсится как 1: 2, следовательно рериметр треугольника   мnk равен половине периметра треугольника авс

р=(8+10+12)/2=15 см - искомый периметр

пусть меньший катет равен х. тогда больший катет равен  √(676 - х²).

согласно формуле площади прямоугольного треугольника

х * √(676 - х²) / 2 = 120

х * √(676 - х²) = 240

х² * (676 - х²) = 57600

х⁴  - 676 * х² + 57600 = 0

рещив это, уравнение, как биквадратное, получаем

х₁ = 10      х₂ = 24

следовательно, меньший катет равен 10 см.