Вравнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют угол при пересечении образуют угол=52 градуса. найдите угол при вершине треугольника( с разъяснениями)

пусть это треугольник авс, где   ав=ас; сн и вк биссектрисы; точка пересечения биссектрисс о. первый случай: уг.вос=52рассмотрим треугольник вос: уг.овс=уг.всо=х; уг.вос=52180=52+2х; х=64; уг.с=уг.в=2х=64*2=128(т. к. во-биссектриса)  это невозможно. в треугольнике не может быть два тупых угла.второй случай: уг.вон=52тогда уг.вос=180-52=128(т. к. они смежны)    рассмотрим треугольник вос: уг.овс=уг.всо=х; уг.вос=128; 180=2х+128; х=26; уг.с=уг.в=2х=52; в треугольнике авс: 180=уг.а +уг.в+уг.с=104+уг.а; уг.а=76 

накрест лежащие углы равны. значит: 2 угла = 210; 1 угол = 210/2 = 105 градусов.

пусть угол аов = р = arcsin(40/41). cosp = 9/41.

из равнобедр тр-ка аов найдем сторону ав:

ав = 2*2,5*tg(p/2) = 5*(sinp/(1+cosp)) = 5*4/5 = 4

ld = cd/3 = 4/3.

вк = 2, кс = 3.

а)  теперь поместим начало координат в вершину а прямоугольника. расставим координаты необходимых точек:

в(0; 4),   к(2; 4), l(5; 4/3), а(0; 0).

теперь распишем координаты необходимых в векторов:

ак" : (2; 4),   lb": (-5; 8/3).

тогда вектор (2ak" - lb"): (4+5; 8-(8/3)): (9; 16/3)

    (2ak" - lb"):     (9; 16/3).

б)    будем искать cosq, где  q - угол между векторами ак" и bl", через скалярное произведение этих векторов.

сosq = (ак" bl") / |ak"||bl"|.

ак" : (2; 4),   bl": (5; -8/3).  (ак" bl") = 2*5 + 4*(-8/3) = - 2/3

|ak"| = кор( 4 + 16) = 2кор5

|bl"| = кор(25 +   64/9) = 17/3

cosq = -(2/3) /[(2кор5) *(17/3) = - 1/17кор5

в итоге острый угол между векторами bl" и ak" составляет :

  arccos (1/(17кор5))