Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник

треуг абс - тупоугольный. точка д будет лежать на продолжении линии вс

еслиад - высота то треуг адс - прямоугольный, угол дас=180-90-50=40 градусов

угол абд-внешний =180-110=70

угол даб=180-90-70=20 градусов

что и требовалось доказать  дас =2 даб

по теореме, если в трапецию вписана окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. а т.к. сумма длин боковых сторон равна 8+8=16, то периметр будет равен сумме всех сторон 16+16=32 см

ад=х, сд=35-х

площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота, зная это, имея две высоты и две стороны составим уравнение

6х=10(35-х)

6х+10х=350

16х=350

х=360/16

s=6*350/16=131,25 кв.см.

проведём ld параллельно ck.

применим теорему про пропорциональные отрезки:

kd: db=cl: lb=1: 3;

ak: kd=ak: (bk: 4)=6: 1;

at: tl=ak: kd=6: 1

проведём le параллельно bm.

тогда из той же теоремы:

me: ec=3: 1;

am: me=6: 1(из уже доказанного соотношения);

а отсюда:

am: mc=18: 4=9: 2.

в принципе, это соотношение можно получить и из теоремы чевы.

проведём mf параллельно ck.

bt: tm=bk: kf=2: (3*2/9)=3: 1.

узнаём нужное, прибавив к tm bt:

bt: bm=bt: (tm+bt)=3: (3+1)=3: 4.

ответ: а) 6: 1; б) 3: 4.