Через точку, взятую во внутренней области угла авс, проведена прямая, параллельная прямой ав. пере- секает ли эта прямая прямую вс?

По условию, прямая, проходящая через данную точку на плоскости параллельна ав. и ав пересекает вс. если прямая пересекает одну из параллельных прямых, лежащих на плоскости, то она пересекает и другую параллельную прямую. то есть, если вс пересекает ав, то она пересечет и параллельную ав прямую, лежащую в той же плоскости.

ac^2 + bd^2 = 2(ab^2 + bc^2)

100 + bd^2 = 2(25 + 49)

bd^2 = 48

bd = 4корня из 3

2x+y+4=0

-x+y-5=0

 

найдем координаты точек c и d пересечения прямых с осью ox, имеем

 

2x+y+4=0 => -2x-4=0 => x=-2

-x+y-5=0 => -x-5=0 =>   x=-5

найдем длину основания треугольника 

a=cd=|-)|=3

найдем точку пересечения исходных двух прямых. если две прямые пересекаются, то 

      -2x-4=x+5 => 3x=-9 => x=-3

при x=-3, из первого уравнения находим y

  2x+y+4=0 => -6+y+4 => y=2

то есть точка e имеет координаты e(-3; 2)

  находим высоту треугольника

      h=|2-0|=2

площадь равна:

s=ah/2=3*2/2=3