Найдите объем параллелепипеда , если его основания имеет стороны , 3м и 4м , угол между ними 30градусов , а одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину 6м и образует с плоскостью основания 30градусов

1)основание  параллелепипеда -это параллелограмм  стороны a=3 м  и b=4 м, угол между ними  30градусов

h-высота  параллелепипеда

d=6 м  диагональ  параллелепипеда

площадь основания  sосн=ab*sin30

высота  параллелепипеда  h=d*sin30

тогда объем v=h*sосн=d*sin30*ab*sin30=d*a*b*sin30^2=6*3*4*(1/2 )^2=18 м3

назовем вершины а,в,с и пусть < а прямой ,а ад - высота. из подобия два и дас: (ас/ab)^2= (4x/9x)=4/9, ac/ab=2/3, но ас/ав= tg ф=2/3

a=0.5*4/√2=√2 см  -сторона основания

s=a²=2 см²

h=a/2=1 см

v=sh/3=2*1/3=2/3 см³