Осьовий переріз циліндра-квадрат, площа якого 64 см в квадраті знайти площу основи циліндра

основою циліндра є круг з площею s=π r^2

розглянемо аа1вв1 квадрат - осьовий переріз. аа1 =оо1 - є висотою циліндра , ав=а1в1=d=2r 

s(aa1b1b)= aa! * ab =64cm^2   aa1=ab=8cm   r =4cm

s =  π * 4^2 = 16π cm^2

пусть х - одна часть. по теореме о сумме углов треугольника, их сумма равна 180гр. составим уравнение:

180=2х+3х+5х; 180=10х; х=18. 18гр. - одна часть.

угол1=18гр.×2=36гр.

угол2=18гр.×3=54гр.

угол3= 18гр.×5=90гр. 

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано