Kи p - середины сторон ab и ac треугольника abc. докажите, что периметр треугольника apk равен половине периметра треугольник abc

Ap   в два раза меньше ac. ak   в два раза меньше чем ab (это все потому, что является серединой). a pk является средней линией, параллельной основанию и равна ее половине. каждая из сторон в два раза меньше каждой из сторон треугольника abc, следовательно и сумма сторон (периметр) будет в два раза меньше.

а может произведение оснований? если так, то решение прикреплено

 

решение: пусть abcd – данный паралелограмм, bk-перпендикуляр, проведенный к диагонале ac, тогда

ac=ak+kс=6+15=21 cм.

обозначим ab=x см, тога по условию bc=x+7 см.

по теореме пифагора

bk=корень(ab^2-ak^2)= корень(bc^2-ck^2), получаем уравнение

корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)

поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:

х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. решаем уравнение:

х^2-36-х^2-14x-49+225=0

50x=140

x=140\50=2.8

x+7=2.8+7=9.8

значит ab=cd=2.8, bc=ad=9.8

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому

ac^2+bd^2=2*(ab^2+bc^2)

21^2+bd^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда

вd=корень(233.24)=1.4*корень(119) см

ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,

  21 см, 1.4*корень(119) см   - длины диагоналей