Kи p - середины сторон ab и ac треугольника abc. докажите, что периметр треугольника apk равен половине периметра треугольник abc

Ap   в два раза меньше ac. ak   в два раза меньше чем ab (это все потому, что является серединой). a pk является средней линией, параллельной основанию и равна ее половине. каждая из сторон в два раза меньше каждой из сторон треугольника abc, следовательно и сумма сторон (периметр) будет в два раза меньше.

авсд -четырехугольник

ас пересекает вд в т.о,

пусть авсд трапеция, т.е. вс паралельна ад, значит δвос подобен δдоа (по трем углам), отсюда ао/од=ос/ов

ос=ас-оа=12

15/12=10/8

5/4=5/4, справедливо, значит авсд трапеция что и требовалось доказать

 

4) в треугольнике все стороны имеют разные длины. можно ли этот треугольник разрезать на равносторонние треугольники?