Найдите углы под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды равной радиусу

проведем перпендикуляры из центра круга к точкам касательных. получаем равносторонний треугольник аос , все три стороны = радиусу. центральный угол = 60 град.

углы а и с = 90 , угол в в точке пересичения касательных = 360-90-90-60=120. авсо - четырехугольник. смежный с в угол = 180-120=60

высота h=10√2/√2=10=2r

r=5

s=4r²/sin45=100√2

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано