Шар вписан в куб. найдите радиус шара, если диагональ куба равна 14√3

Какая хитрая наверно формула можно в лоб её решить обозначим измерения куба за х тогда диагональ основания куба=v(x^2+x^2)=v(2x^2)=xv2 (xv2)^2+x^2=(14v3)^2 2x^2+x^2=588 3x^2=588 x^2=196 x=v196 x=14 радиус шара=14/2=7

Объем пирамиды равен одна третья умножить на площадь основания и высоту пирамиды. найдем площадь основания: площадь прямоугольника равна длина умноженная на ширину, т.е. 9*12=108 м2. найдем высоту пирамиды, для этого сначала найдем диагональ прямоугольника, по теореме пифагора д²=12²+9²=225, д=15 см. если s вершина пирамиды, so высота пирамиды, sа=12,5 м, ао=ас/2=15/2=7,5. из треугольника аоs по теореме пифагора sо²=12,5²-7,5²=100, sо=10. v=108*10/3=360 м³

рассмотрим треугольник abh (bh высота треугольник abc)

ab^2 = ah^2 + bh^2

ab = 15 см = bc

p = (ab+bc+ac)\2 = 27 см

sabc = bhah\2 = 108 см

r = s\p = 4 см

r = abc\4s = 12.5 см