Шар вписан в куб. найдите радиус шара, если диагональ куба равна 14√3

Какая хитрая наверно формула можно в лоб её решить обозначим измерения куба за х тогда диагональ основания куба=v(x^2+x^2)=v(2x^2)=xv2 (xv2)^2+x^2=(14v3)^2 2x^2+x^2=588 3x^2=588 x^2=196 x=v196 x=14 радиус шара=14/2=7

длина окр. =2π*3=2πr

r=3

  вписанном δ медианы пересекаясь делятся в соотношении 2: 1 от вершины, где отрезок соответствующий соотношению 2 будет радиус, отсюда

медиана=r*3/2=4.5

опустим перпендикуляр мв на биссектрису. получим прямоугольный треугольник кмв. угол мкв = 60/2=30 градусов (угол мкр = 180-120=60 град)

значит мв= 8/2=4 (катет, лежащий против угла 30 град)