Диагонали ромба 24 и 10см. найдите сторону ромба.

у ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - сторона ромба, а катеты части диагоналей этого ромба и равны 24/2=12см и 10/2=5см

теперь по теореме пифпгора найдем гипотенузу в этом треугольнике

12^2 + 5^2 = 144+25=169=13^2

сторона ромба равна 13 см

диагонали точкой пересечения делятся по полам и образуют прямоугольный треугольник

по теореме пифагора

по теореме синусов, a sin: a=b: sin b= c: sin c, из этого следует, что ac=bc*sin b/sin a=3 корней из 2* sin 60 градусов/sin 45 градусов=3 корней из 2*корень из 2 делить на 2/ корень из 2 делить на 2=3 корня из 3

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7