Диагонали ромба 24 и 10см. найдите сторону ромба.

у ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - сторона ромба, а катеты части диагоналей этого ромба и равны 24/2=12см и 10/2=5см

теперь по теореме пифпгора найдем гипотенузу в этом треугольнике

12^2 + 5^2 = 144+25=169=13^2

сторона ромба равна 13 см

диагонали точкой пересечения делятся по полам и образуют прямоугольный треугольник

по теореме пифагора

проведем высоту ак на вс

ак²=ас²-ск²=ав²-вк² 

вк+кс=вс подставляем и решаем систему

вк=21-кс

841-ск²=400-(21-ск)²

42ск=882

ск=21

ак=√29²-21²=20

sавс=0,5*20*21=210 см²

проведем высоту дк

ад=акtg60°=20*√3

vавсд=1/3*sавс*ад=210*20*√3/3=140√3 см³