1)периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность. 2)найдите площадь круга и длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна (корню)72 см². 3)около окружности описан шестиугольник, пять последовательных сторон которого равны 1, 2, 3, 4, 5 соответственно. найдите длину шестой стороны. (используйте свойство касательных к окружности) 4)в окружность радиуса r=12вписан правильный четырёхугольник. найдите его сторону и периметр. 5)около окружности радиуса r = 6 описан правильный шестиугольник. найдите его площадь. 6)для правильного треугольника со стороной а=6 см. найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной окружности.

1) p=45 cm   a=15cm

r=a / sqrt 3     r=15/sqrt3

r =а шестиугольника   а(шест)= 15 / sqrt3

2) s(шест) = ( 6 * а^2) /   4 tg ( 360 / 12)       а^2= 24 / sqrt 3       a^2= r^2

l = 2  π r   sкр =  π r^2

l =2  π sqrt( 24 /sqrt3)     l= 8  π sqrt (6 /sqrt3)

sкр =  π *24 /sqrt 3= 24  π / sqrt3

3)

4) r=12cm

r =a(квадрата) /sqrt 2   a=12sqrt2   p(кв)=42sqrt2

5) r=(a sqrt3) / 2     a=2r /sqrt3

  s(шест) = ( 6 * а^2) /   4 tg ( 360 / 12)

  s(шест) = ( 6 * (2r /sqrt3)^2) /   4 tg 30*= 18cm^2

6) r = a / sqrt3   r=6/sqrt3

r= a / 2 sqrt3     r= sqrt3

ав=вс=сд=ад=дм=а,

sосн=а^2,

sамд=0,5*мд*ад=0,5а^2,

ам=а * корень из 2,

sавм=0,5*ам*ав=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2,

sбок=2(sамд+sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2),

s=sбок+sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

ответ : 3,41*а^2

дано: а и в - острые углы прямоугольного  треугольника.

                а: в=2: 7

найти: а и в.

решение:

1) а: в=2: 7 (по условию), следовательно а=2х, в=7х.

2) сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

    составим уравнение:   2х+7х=90

                                                                    9х=90

                                                                    х=90: 9

                                                                    х=10(град.)

3) а=2х=2*10=20 (град)

      в=7х=7*10=70(град)

4) угол с-прямой, значит он равен 90 град

ответ: 20*, 70*, 90*