1.один из углов прямоугольного треугольника равен 60,а равхность гипотенузы и меньшего катета равна 6 см. найдтите гипотенузу и меньший катет треугольника. 2.в прямоугольном треугольнике авс с гипотенузой вс уги=60. из вершины а опущена высота фв. чему равен dc, если db =3 см. 3.в прямоугольных треугольниках abc и dеf. уга=угd=90.ав=de=3см, ас=df=4см, еf=5см. найдите гипотенузу вс.

1) авс-прямоуг, угс=90, угв=60*, значт   уга=30*   .напротив угла 30* лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы.вс=1/2ав   ав-вс=6 см

пусть вс=х   см , тогда ав=2х см   2х- х = 6 см   х=6см     вс=6см, ав=12см

2) в прямоугольном треугольнике  напротив угла 30* лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы.

рассм треуг вда-прямоуг, д=90* в=60* значт а=30*   , следовательно вд=1/2ва   ва=6см

рассм треугавс-прямоуг а=90* в=60* с=30* ва=6см следовательна вс=12см

дс=вс-вд=9см

3)авс=деф по двум сторонам и углу между ними , значт вс=еф=5см

треугольник abd- прямоугольный, в нем известна гипотенуза ав и катет ad, так как sin x - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то sin b=ad\ab=12/20=0,6. также зная соотношение 

то есть cosx=0.8, а косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе то мы можем найти гипотенузу главного треугольника abc - bc (гипотенуза лежит против прямого угла а).

далее найдем sin c:

sinc=ab\bc=20\25=0.8=> по ранее соотношению косинусов и синусов cos c=0.6

х-ширина

х+4-длина

2(2х+4)=180

4х+8=180

4х=172

х=43

43 мм ширина

47 мм длина