1. две окружности, радиусы которых равны r, проходят через центры друг друга. выразите r через их общую хорду. 2.две равные и взаимно перпендикулярные хорды окружности в точке пересечения делятся на части длиной 10 см и 16 см. найдите радиус окружности.

Пусть общая хорда ab  , o₁  и  o₂ центры окружностей ; o₁a=o₂a =r ,o₁o₂ =r. o₁o₂  ⊥ ab.     δo₁a o₂ (также  δo₁bo₂)   равносторонние   со стороной  r. ab= 2*(r√3)/2)⇒r = (ab√3)/3 . пусть ab и cd    взаимно перпендикулярные хорды (ab ⊥ cd) , p_точка пересечения этих хорд (  p=[ab]  ⋂[cd] ) b ap= dp =10 ; bp =cp =16 см. r - ? например , из  δacd:   ac/sin∠adc =2r  ⇒r =ac/2sin∠adc. δapc =δbpd (по катетам  )  ⇒ac =db  =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см). δapd   равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒∠adp   ||  ∠adc||  =∠dap=45°  .  следовательно  : r =ac/2sin∠adc =ac/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178  (см).

напишем уравнение прямой ов

х/3=у/3

х=у

это уравнение прямой с угловым коэффициентом,коэфф. при х =1,с другой стороны он равен тангенсу угла,который прямая(луч)составляет с положительным направлением оси ох

tg=1=> угол=45

ответ: 45

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где

p - полупериметр треугольника

a, b, c - стороны треугольника

 

для треугольника abc

p=(a+b+c)/2=(12+15+21)/2=24

sabc=sqrt(24*(24-15)*(24-21)*(24-12))=

= sqrt(24*9*3*12)=sqrt(7776)

 

для треугольника pqr

p=(p+q+r)/2=(16+20+28)/2=32

spqr=sqrt(32*(32-20)*(32-28)*(32-16))=

=sqrt(32*12*4*16)=sqrt(24576)

 

sabc/spqr=sqrt(7776)/sqrt(24576)=sqrt(7776/24576)=sqrt(243/768)=

sqrt(81/256)=9/16