Abcd - квадрат. вне плоскости квадрата выбрана точка к, причем ka перпендикулярна ab. 1) докажите, что прямая ab перпендикулярна к плоскости akd. 2) верно ли, что прямая ad перпендикулярна к плоскости akb?

Составим чертёж,где по условию получим пирамиду с основанием квадрат. ак⊥основанию пирамиды авсд,а значит и  ⊥ ад,а также  ⊥ав; ⇒ ввиду того,что акд лежит в одной плоскости с ак,её все точки будут  ⊥ав. плоскость  акв⊥ад,-значит все точки,принадлежащие к её плоскости  акв будут перпендикулярны ад; значит  прямая ad перпендикулярна к плоскости akb; и  прямая ad перпендикулярна к плоскости akb

у нас есть треугольник авс, угол а=55 гр., угол в=67 гр.

провели высоты ад и ве.

угол аве=90-55=35 (сумма углов треугольника).

аналогично находим угол вад=23.

при пересечении высот образуется два разных по величине угла: 180-35-23 и 35+23. найти надо было наименьший, а значит это угол 35+23=58 градусов.

ответ: 58 градусов.