Угол между образующей конуса и радиусом основания 45о. найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания 3 см. )

sбок=  π  r  l

поскольку   угол между образующей конуса и радиусом основания 45*, то в осевом сечении имеем равнобедренный прямоугольный тр-к. высота конуса -высота этого треугольника = r основания =3см  

по тпифагора находим образующую l =sqrt 2r^2     l = 3sqrt2

sбок=  π *3*3sqrt2 =9  π sqrt2 (корней из 2)

для нахождения площади треугольника применим формулу: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними. а затем применим формулу герона для нахождения третей стороны

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4