Вкуб, объем которого равен 125 вписан шар. чему равна поверхность шара?

ребро куба равно

радиус шара равен

поверхность шара (площадь сферы равна)

т.к. объем куба равен а³, значит а=5. шар вписан в куб следовательно радиус шара равен 5/2. поверхность шара = 4πr²= 4*π*(5/2)=4*π*25/4=25π

l²=r²+h²=3²+4²=9+16=25

l=√25=5                                                                          применим теорему пифагора

если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника s=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

с другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

s=r*n*a/2

то есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

то есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

что и надо было доказать