Кто решит, тому 50 найти угол между векторами m и n, если (m-2n) в квадрате + (m+n) в квадрате=73, модуль m= 2 корень из2 , модуль n=3. ( ответ 135)

(m-2n)²+(m+n)²=73 m²-4mn+4n²+m²+2mn+n²=73 2m²-2mn+5n²=73 т.к. по условию m²=8 и n²=9, то 2*8-2mn+5*9=73 -2mn=73-45-16=12 mn=-6 cos(m,n)=mn/(|m|*|n|)=-6/(3*2√2)=-1/√2 значит угол меджу m и n равен arccos(-1/√2)=135°.

1. рассмотрим δвад.

по теореме косинусов имеем:

 

вд²=ав²+ад²-2ав·ад·cos вад

 

вд²=9+16-2·3·4·1/2=13

 

вд=√13 см.

 

ответ. вд=√13 см 

пусть ав = h,   проведем еще высоту ск = h. тогда из пр. тр-ка cdk:

сd = 2h/кор3, dk = h/кор3. ak = bc = 8 - (h/кор3).

если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.

ad+bc = ab + cd   или:

8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). найдем h:

h = (16кор3) / (3 + кор3). теперь распишем площадь:

s = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)

h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).

h = 64(6+кор3   - 6)/3 = (64кор3)/3.

ответ: (64кор3) / 3