Три боковых ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны , их длины равны 3,7 и 5 . найдите объем пирамиды.

рассмотрим пирамиду как пирамиду с основанием - прямоугольным треугольником с катетами 3 и 7 и высотой пирамиды 5.

(площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)

обьем пирамиды равен

решается по формуле из учебника

ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cosb

ac^2=5*5 + 3*3 - 2*5*3*cos60 = 25 + 9 - 2*15*(1/2)=19

ac=корень из 19 = приближенно  4,4 (см)

пусть медиана пересекает сторону ва в точке о. рассмотрим треугольник аос   ар в нём биссектриса . точка р это точка пересечения биссектрисы тупого угла и медианы со. биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ао=3,5ас=9 тогда рс: ор= ас: ао   ср: ао= 9: 3,5=90: 35=18: 7