Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 5см, проведены к этой плоскости две наклонные по 13см каждая. угол между проекциями этих наклонных равен 60о. найдите расстояние между основаниями наклонных

сначала ищем длину проекции. 5²+х²=13² (согласно теореме пифагора). т.е. х²=169-25=144. х=√144=12.

поскольку треугольник из двух проекций и расстояния между их основаниями равнобедренный и имеет угол 60 градусов, то он же и равносторонний. т.е. расстояние между основаниями равно 12 см.

ответ: 12 см.

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

v = (пrквад*h)/3. необходимо найти радиус основания и высоту конуса.

формула для sбок:

sбок = пrl, отсюда находим r = 15п/5п = 3.

теперь найдем h по т.пифагора:

h = кор из(5квад - 3квад) = 4.

теперь находим объем:

v = (9п*4)/3 = 12п см в кубе.

ответ: 12п см куб.