Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а высота 8 см. найти: 1) сторону основания пирамиды ; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

1.  pabcd - правильная пирамида. po_|_ (abcd) ра=10 см, ро=8 см, < poa=90° δpoa. по теореме пифагора: ao²=pa²-po² ao²=10²-8², ao²=36, ao =6 см. δadc: ac=2ao, ac=12   см, ad=dc=a по теореме пифагора: ao²=ad²+cd² 12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см ответ: сторона основания ав=6√2  см 2. sбок.пов. =(1/2)pосн*h h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме пифагора из  δакр: pk_|_ab, ak=(1/2)ab, ak=3√2 см pa²=ak²+pk², 10²=(3√2)²+pk², pk²=100-18, pk²=82, pk=√82 см s=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41 s бок.=24√41 см²

нехай одна з похилих х, тоді друга=х+6. за теоемою піфагора висота=корінь квадратний з х^2-225(15^2). з іншого прямокутного трикутника висота=  корінь  квадратний з (х+6)^2-729(17^2). прирівняємо:

x^2-225=(x+6)^2-729

x^2-225=x^2+12x+36-729

12x=468

x=39

звідси одна похила =39, а інша=39+6=45см

15*25=375 кв см площадь одной плитки

900*1000=900000кв см площадь пола

90000: 375=  2400 штук понадобится плитки