На строне сд параллелограмма авсд отмечена точка е. прямые ае и вс пересекаются в точке f. найти еf и fc если де=8 см, ес=4 см, вс=7 см, ае=10 см.

уголаед=сеf(вертикальные) угол ead=cfe(внутренние накрестлежащие)

треугольники подобны ade и cef, значит стороны пропорциональны

ae/ef = ed/ec=ad/cf

ef=10*4/=40/8=5

cf=4*7/8=3.5

обозначим как обычно авсд (ав перпенд. ад). проведем высоту ск. из треуг. скд   катет ск= корень из(169-25)=12. это потому, что кд = разности длин верхнего инижнего оснований. s(осн.)=(14+9)*12/2=138.   v=sh=138*10=1380 куб. см.

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см