Площадь боковой поверхности конуса равна 24. через середину его высоты параллельно основанию провели плоскость. найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна  , r1 -  радиус окружности основания, l  - длина образующей конуса. площадь боковой поверхности усеченного конуса равна  , где r1  - радиус нижнего основания усеченного конуса; r2  - радиус верхнего основания усеченного конуса; l - образующая усеченного конуса. поскольку плоскость сечения провели паралленльно основанию и через середину высоты, то r2=r1/2 l=l/2. подставим эти значения в формулу для усеченного конуса  =3/4s1= 18см²

пусть угол в=хград., тогда а=х+50,а с=1/5 * (х+х+50). составим уравнение:

х+х+50+ 1/5 * (х+х+50)=180,    2х+50+0,4х+10=180,        2,4х=180-60,

2,4х=120, х=50

итак, угол в=50 град., угол а=50+50=100 град., угол с=1/5 *150=30 град.

  обозначим биссектрису угла а как ад. угол дас=100/2=50 град.,

угол дса (или с)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол адс= 180-(50+30)=100 град.

аналогично вычисляем угол адв, он равен 180-(50+50)=80 град.

ответ: биссектриса угла а со стороной вс образует углы 100 град. и 80 град. 

получаем два одинаковых конуса. 

находим v и sб одного из них.

образующая l равна стороне треугольника. l=6см

высота равна половине стороны треугольника. h=a/2=3 (см)

радиус равен высоте треугольника, которую находим по теореме пифагора. r² = a² - (a\2)²

r² = 36-9 = 27

r = 3√3 см

находим объём по формуле.

v = ⅓ πr²h

v₁ = ⅓ · 27 · 3π = 27π (см³)

находим sб по формуле.

sб = πrl

sб₁ = 3√3·6π = 18√3π (см²)

 

и умножаем полученные результаты на два.

v = 2v₁ = 2·27π = 54π (cм³)

sп = 2sб₁ = 2·18√3π = 36 √3π (см²)