Вправильной шестиугольной призме большая диагональ равно 4 карня из3 см и наклонена к основанию под углом 60 градусов. найдите площадь полной поверхности призмы

рассмотрим треугольник,состоящий из большей диагонали призмы , бокового ребра(высоты призмы) и большей диагонали шестиугольн.высота призмы будет равна половине диагагонали призмы, т.к. лежит против угла в 30°

h=2√3

диаг. шестиуг.найдём через cos30°   или по теореме пифагора .

cos30=√3/2=d/(4√3)     d=6

тогда радиус опис. окр.=3, но тогда и сторона шестиуг. тоже=3, а площадь основания=3√3а2/2

а объём=2√3•3√3/2•9=81

вписанный радиус

r=корень квадратный((p-a)*(p-b)*(p-c)/p), где p - полупериметр

p=(18+15+15)/2=24, r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=корень(20,25)=4,5

описанный радиус

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))=15*15*15/корень((15+15+18)*(15+15-18)*(18+15-15)*(18+15-15))=4050/корень(48*12*18*18)=4050/корень(186624)=4050/432=9,375

кажется

треугольник равнобедренный, следовательно, биссектриса угла аов делит его попалам, тем более боковые стороны у равнобедренного треугольника равны и углы при основание тоже!