Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника

сумма внутренних углов любого    выпуклого n-угольника равна   ( n - 2) * 180.

поскольку во условию многоугольник правильный, то все его внутренние (внешние) углы равны.

значит 1 угол в правильном 27-ми многоугольнике будет равен (27 - 2) *180/27 = 166 целых 2/3

сумма внутреннего и внешнего угла равны 180 градусов => внешний угол = 180 - 166. 2/3 = 13 целых 1/3

sina=sqr(1-(cosa)^2)=sqr(1-(12/13)^2)=sqr(1-144/169)=sqr(25/169)=5/13

радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

отношение

p1/p2=6r*sqrt(3):   12r/sqrt(3) = 3/2