Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника

сумма внутренних углов любого    выпуклого n-угольника равна   ( n - 2) * 180.

поскольку во условию многоугольник правильный, то все его внутренние (внешние) углы равны.

значит 1 угол в правильном 27-ми многоугольнике будет равен (27 - 2) *180/27 = 166 целых 2/3

сумма внутреннего и внешнего угла равны 180 градусов => внешний угол = 180 - 166. 2/3 = 13 целых 1/3

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен

r=a/(2*sqrt(3))

длина окружности равна

l=2*pi*r=pi/sqrt(3)