№1 около квадрата со стороной 2 корня из 2 см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. найдите площадь треугольника. № 2 около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. найти площадь кругового кольца, если площадь квадрата равна 16 см^2.

по теореме пифагор диагональ равен 4. значит радиус окр равен 2.   потом по формуле:

находим площадь.(r - радиус вписанной окружности правильного треугольника,)

ответ:

n2

так как площадь квадрата равна 16 то сторона квадрата равна 4. тогда радиус описанной окружности равен  . а радиус вписанной окружности равна половине стороны квадрата, то есть 2. находим площадь кольца:

s=

о - центр окружности

ав=ас, /оав=/оас=120: 2=60 град (св-ва отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки)

треуг. оав - прямоугольный (ов - это радиус, проведённый в т.касания)

сtg/oab=ab/ob,   ав=ob*сtg60град=9*(√3/3)=3√3

ас=ав=3√3

рассмотрим треугольник abh (bh высота треугольник abc)

ab^2 = ah^2 + bh^2

ab = 15 см = bc

p = (ab+bc+ac)\2 = 27 см

sabc = bhah\2 = 108 см

r = s\p = 4 см

r = abc\4s = 12.5 см