Впрямоугольном параллелен параллелепипеде одна из сторон основания равна 8 см. диагональ параллелепипеда равна 16 см и образует с боковой гранью, содержащей эту сторону, угол 45°. найдите объём параллелепипеда.

Параллелепипед авсда1в1с1д1, ад=8, ас1=16, уголс1ад=45, треугольник ад1с1 прямоугольный равнобедренный, уголд1с1а=90-уголс1ад=90-45=45, ад1=д1с1=дс=х, ас1 в квадрате=ад в квадрате+дс вквадрате+сс1 в квадрате, сс1=дд1, дд1 в квадрате=ад1 в квадрате-ад в квадрате=ад1 в квадрате-64=х в квадрате-64, 256=64+х в квадрате+(х в квадрате-64), 256=х в квадрате, х=8*корень2=ад1=дс=д1с1, треугольник адд1 прямоугольный, дд1=корень(ад1 в квадрате-ад в квадрате)=корень(128-64)=8=сс1, объем=ад*дс*сс1=8*8*корень2*8=512*корень2

ad = ar * 180 / пи где ad — угол в градусах, ar — угол в радианах. или

 

 

ar = ad * пи / 180 где ad  — угол в градусах, ar  — угол в радианах, значит

угол в радианах=20*3,14159/180=0,349