Доказать что сторона треугольника лежащая против угла в 30 равна радиусу окружности описанной около треугольника.

Это возможно только для прямоугольных треугольников, треугольник авс, угола=30, уголс=90,  центр описанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров, в данном случае на середине гипотенузы ав, ам=вм=радиус, вс лежит против угла 30=1/2 гипотенузы ав=радиус

из-за т пифагора найдём сторону ав

ав=  корню из са²+св²=корню из172

cos a=ас÷ав=9÷√172

треугольник авс - прямоугольный, угол а = 90 град.

ам - биссектриса. угол амс = 80 град.

 

угол вам = углу мас = 45 град (ам - биссектриса)

треугольник амс: угол мас = 45 град, угол амс = 80 град =>

угол с = 180 - (80+45) = 55 (град)

треугольник авс: угол в= 90 - 55 = 35 (град)