Втетраэдре dabc точка м — середина ad, р принадлежит dc и dp: pc =1: 2. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки м и р и параллельной вс. найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 6.

Всечении имеем равнобедренный  треугольник мрк. мк = мр. сторона рк  (по свойству подобных треугольников)  равна 1/3 части вс: рк = 6/3 = 2. так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон мк и мр находим по теореме косинусов из треугольника мдк: (по условию мд = 3, а  кд = рд = 6/3 = 2) теперь все стороны известны и по герону находим площадь:         a           b            c                   p                2p                    s 2.64575       2      2.64575       3.64575  7.2915026    2.4494897  cos a = 0.3779645     cos b = 0.7142857     cos с = 0.377964473 аrad = 1.1831996      brad = 0.7751934          сrad = 1.18319964 аgr = 67.792346       bgr = 44.415309         сgr = 67.7923457

Найдём гипотенузу из пифагоровой тройки 5 12 и 13 гипотенуза 13.центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис. найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2 2 это радиус вписанной окружности. окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 дм а от большего на 4 дм . из прямоугольных треугольников находим расстояния . они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках корень из 81 +4 т.е корень из 85 это от меньшего угла. корень из 14+2 т.е. корень из 20 это до большего угла.

96 градусов - это угол, лежащий против основания.

т.к. углы при основании равны, они равны (180-96)/2=42 градуса