Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

общая формула для нахождения радиуса описанной окружности правильного многоугольника

r=  где а-сторона многоугольника,  n-количество сторон

находим радиус для нашено случая 6-ти угольника

а=48/6=8м

r=8/(2sin30°)=8

теперь рассмотрим случай квадрата

для него радиус тот же

8=а/(sin180/4)=а/sin45

а=8*sin45=8*√2/2=4√2

попробуем - хорда окружности, перпендикулярная ао, м - их точка пересечения. тк ао - радиус, м - середина вd , т.е. тр-к abd равнобедренный, значит углы abd и bca равны. отсюда равны дуги ad и ab, а след и углы bca и abd. нетрудно док-ть что углы cbd и oah равны (если угол в острый, то через верт. углы, если тупой то через общий угол вса). получаем, что  уг оан = уг cbd = уг авс - уг abd = уг авс - уг вса, чтд.

1. вк + вс = ве (по правилу паралл-ма)

      вс + се = ве (по правилу тр-ка)

      ек + кв = ев (по правилу тр-ка)

      кв + ке = кс (по правилу паралл-ма)

2. рисуешь вектора ав и ак из одной точки а. достраиваешь до параллелограмма и диагональ ад = ав + ак - сумма этих векторов.

если нужна иллюстрация, то могу выслать на почту.