Дан куб авсda1b1c1d1 определите являются ли вектора компланарными: а) ав1, аd и в1d б) ав, аd, аа1 №2 авсda1b1c1d1 найдите вектор начало и конец которого являются вершинами куба, равный сумме векторов. а) с1в1+с1d1+cc1 б) ав+а1d1+aa1 №3 разложите в параллелепипеде векторы: а)вектор ас1 по векторам ав, аd и аа1 б) вектор аа1 по векторам d1a1, d1c1 и а1с

1)  компланарные векторы- это : если  векторы свести к общему началу, то они лежат в одной плоскости. а) ad, ab1, b1d. они образуют  δ, а  δ задаёт плоскость. так что эти векторы компланарные. б)ав, ad, aa1- эти векторы не лежат в одной плоскости. они не компланарны. 2)a)  с1в1 + с1d1+cc1= cc1 + c1d + c1b1= cd1 + c1b1= =cd1 + cb = ca1     б)ав + а1d1 + aa1 = aa1 + a1d1+ab=ad1+ab=ac1 3) a)  ac1 = ab + ad + aa1     б) 1. d1a1 + a1c1 = d1c1           2. d1a1-d1c1=a1c1           3.aa1 + a1c = ac         4.ac = a1c1           5.aa1 = ac - a1c = d1a1-d1c1-a1c

пусть ав=хсм, тогда вс=х+2 см, ас=х+1 см

периметр- сумма всех сторон => ав+вс+ас=15 см

х+х+2+х+1=15

3х=12

х=4

ав=4см, вс=6см, ас=5см

 

внешний угол  b больше внутреннего угла  a в 3 раза:   a = (360 - b)/3;

b = 360 - 3a;     угол    с = 360 - 3а - 40;     и сумма: a + b + c =180.

из системы а = 100 , b = 20 и с = 60 градусов.