Знайти координати вершини с паралелограма авсd, якщо а(-3; -2), в(4; 7), d(-2; -5).

Ab=cd (-2-x)²+(-5+y)²=(4+3)²+(7+2)²⇒(-2-x)²+(-5+y)²=130 bc=ad (x-4)²+(7-y)²=(-2+3)²+(-5+2)²⇒(x-4)²+(7-y)²=10 {4+4x+x²+25+10y+y²=130⇒x²+4x+10y+y²=101 {x²-8x+16+49-14y+y²=10⇒x²-8x-14y+y²=-55 отнимем 12x+24y=156⇒x+2y=13⇒x=13-2y подставим в 1 169-52y+4y²+52-8y+10y+y²=101 5y²-50y+120=0 y²-10y+24=0 y1+y2=10 u y1*y2=24 y1=4⇒x1=13-8=5 y2=6⇒x2=13-12=1 (5; 4); (1; 6)

ад=х, сд=35-х

площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота, зная это, имея две высоты и две стороны составим уравнение

6х=10(35-х)

6х+10х=350

16х=350

х=360/16

s=6*350/16=131,25 кв.см.

 

пусть a – точка касания касательной к окружности, o- центр окружности

треугольники oam и oat – прямоугольные, oa перпендикулярна mt.

ом=от=20 и oa– общая, то есть треугольники oam и oat равны, а значит

ma=ta=tm/2=32/2=16

из треугольника oaт имеем

                      (oa)^2=(ot)^2-(at)^2=400-256=144

                        r=oa=sqrt(144)=12