Найдите отношение стороны квадрата. описанного около окружности. к стороне квадрата. вписанного в нее

r₄=a₄/√2

r-радиус описанной окружности

r₄=a₄/2

r - радиус вписанной окружности

(a₄/√2) / (a₄/2) = 2/√2

из треугольника сde по теореме синусов, имеем

b/sinβ=de/sinα

откуда

de=   b*sinα/sinβ

из треугольника dpe  о теореме синусов, имеем

dp/sin(180-α-β)=de/sinγ

откуда

dp=b*sinα*sin(180-α-β)/sinβ*sinγ=b*sinα*sin(α+β)/sinβ*sinγ

один угол 150 градусов, их в многоугольнике n, сумма всех углов 150n.

известно, что сумма углов выпуклово многоугольника 180(n-2).

получим уравнение 180(n-2)=150n

                                                            180n-360=150n

                                                                30n=360

                                                                        n=12