1.диагонали ромба равны 14 и 48 см. найдите сторону ромба. 2.в треугольнике два угла равны 45 и 90 градусов, а большая стороны 20 см. найдите другие стороны треугольника. 3.в треугольнике abc угол a=90 градусов, угол b=30 градусов, ab=6 см. найдите стороны треугольника.

1.диагонали ромба равны 14 и 48 см. найдите сторону ромба.

пусть сторона ромба асумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. стороны в ромбе равны. 4а²=14²+48²4а²=196+2304=2500а²=625а=25

2.в треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. найдите другие стороны треугольника.

сумма углов треугольника =180°второй острый его угол =45°, следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный.

большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с²=а²+ b²а=bс²=2а²20²=2а²а²=400: 2=200а=√200=10√2ответ: а=b=10√2

3.в треугольнике abc угол a=90° градусов, угол b=30°, ab=6 см. найдите стороны треугольника.

сторона ас противолежит в этом прямоугольном треугольнике углу 30°. по свойству катета, противолежащего углу 30°, ас=вс: 2 вс=2а(2ас)²=ас²+ва²(2ас)²=ас²+6²3ас²= 36 ас²=12ас=2√3вс=2ас=4√3примечание: можно воспользоваться при решении значением косинуса 30°.

обозначим основание перпендикуляра о а сами наклонные др и дк . угол между проекциями 60 гр. а наклонные равны, то равны и проекции значит на   плоскости лежит прямоугольный равнобедренный треугольник. наклонные равны, значит треугольник ими образованный равнобедренный. но в нём угол 60 гр значит он равносторонний. кр= 2см. найдём проекции х*х+х*х= 4 по теореме пифагора 2х*х=4 х*х=2 х= корню из 2   х- это длина проекции . длина наклонной 2 . найдём длину перпендикуляра 4=х*х+ 2   х*х= 2 х= корню из 2.

авсд - пар-мм. ас = d1,   bd = d2,   d1 - d2 = 4.

пусть угол вас = а, тогда угол adc = 180-a.

по теореме косинусов из тр-ов abd и acd выразим квадраты диагоналей через стороны ad = 10, ав = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,   и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,   d = 484,   d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

ответ: 9 см; 13 см.