Найдите расстояние между серединами отрезков ab и cd, если a(2; -1; 0) b(-2; 3; 2) c(0; 0; -4) d(-4; 0; 2)

А(2; -1; 0) b(-2; 3; 2) c(0; 0; -4) d(-4; 0; 2) координаты середины отрезков найдем по формуле x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2. середина отрезка ав(0; 1; 1) середина отрезка cd(-2; 0; -1) координаты отрезка (вектора), соединяющего эти середины, равны  разности соответствующих координат точек его конца и начала: k=(-2; -1; -2) длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из cуммы квадратов его координат: |k|=√(4+1+4) = 3, это и есть искомое расстояние. ответ: расстояние между серединами отрезков ав и cd равно 3.

< b=180-< a-< c=80 < a=< c т к авс рабнобедренный.

т к ад бисектриса то < bad=< cad=50/2=25

< adc=180-< c-< dac=180-25-50=105

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.