Отрезки mn и kp пересекаются в точке о так, что мо=no и kn||mp. докажите, что km||np

треугольник мор=треугольнику коn по второму признаку (сторона и два прилежащих к ней угла) уголмор=углукоn (вертикальные, мо=оn по условию, угол рмо=углуоnк т.к. накрест лежащие.

из равенства треугольников следует, что ко=ор.

рассмотрим фигуру кмрn - у нее диагонили точкой пересечения делятся пополам. следовательно это прямоугольник (или квадрат) следовательно мк ii рn

1) (вектор md)= ((вектор mф) +(вектор mв))/2 2) скалярное произведение векторов (вектор ав)х(вектор ас) = |ab|x|ac|xcos(75*)=2x2x0,259 =1,036

обозначим точку касания а, центр окружности о,   тогда по условию тм=32см, ом=от=20см (по условию). 

из точки о проведем радиус от, по свойству касательной к окружности мт перпеникулярна оа. треугольники оам и оат - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (оа-общий катет, ом=от - по условию), следовательно ам=ат=32: 2=16см. 

по теореме пифагора найдем оа.

оа=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см. 

ответ: 2корень из51см.