Отрезки mn и kp пересекаются в точке о так, что мо=no и kn||mp. докажите, что km||np

треугольник мор=треугольнику коn по второму признаку (сторона и два прилежащих к ней угла) уголмор=углукоn (вертикальные, мо=оn по условию, угол рмо=углуоnк т.к. накрест лежащие.

из равенства треугольников следует, что ко=ор.

рассмотрим фигуру кмрn - у нее диагонили точкой пересечения делятся пополам. следовательно это прямоугольник (или квадрат) следовательно мк ii рn

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).

дано: окружность (r), ав - диаметр, см - хорда, см|ав, к - точка пересечения ав и см, ак: кв=9: 16,  см=48см

найти: r

ск=км=48: 2=24 (см) (хорда перпендикулярна диаметру)

ак*кв=ск*км

пусть

ак=9х

кв=16х, тогда

9х*16х=24*24

144х^2=576

х=2

ав=(9+16)*2=50 (см)

r=25 см