Через середину е гипотенузы ав прямоугольного треугольника авс проведен к его плоскости перпендикуляр ем, равный 4корней из 5. ас=вс=16см, уголс=90градусов. вычислите: а)расстояние от точки м до прямой ас б)площади треугольника асм и его проекции на плоскость данного треугольника. в)расстояние между прямыми ем и вс

сделаем построение по условию 

гипотенуза ав

угол < c =90

ем =   4√5

ас=вс=16см   <   равны

треугольник равнобедренный   , значит < a=< b=45 град

проведем   из точки е   перпендикуляр еb1   до прямой bс 

еb1 || ac   и     т. е   - середина ав -значит   еb1 -средняя линия

eb1 = 1/2*ac =1/2*16 = 8 см < )расстояние между прямыми ем и вс 

проведем   из точки е   перпендикуляр ес1   до прямой ас 

ес1 || bc   и     т. е   - середина ав -значит   ес1 -средняя линия

ec1 = 1/2*cb =1/2*16 = 8 см

проведем наклонную   мс1 - по теореме о тех перпендикулярах   мс1 тоже перпендикулярна   к ас - значит это и есть расстояние  от точки м до прямой ас 

тогда треугольник мес1 - прямоугольный

по теореме пифагора  

mc1^2 = еm^2 +ec1^2 = (4√5)^2 + 8^2 = 144

mc1 =12 см   < )

в треугольнике асм  

мс1 - высота

точка с1 - середина ас - значит равнобедренный   am = mc 

площадь  треугольника асм   s(acm) =1/2*ac*mc1 =1/2*16*12=96   см2

его проекции на плоскость -   это треугольник аес с высотой ес1   и основанием ас

площадь проекции sпр = 1/2*ec1*ac =1/2*8*16 = 64 см2

сторона, к которой проведена высота, равна: 11·2=22 см

площадь треугольника равна: 1/2·22·25=275 кв.см

нарисуем не шар, а его осевое сечение, с плоскостью листа, то есть окружность радиуса r=20 см. пусть ав - диаметр этой окружноти.

d = 2r = 40 см. тогда плоскость сечения спроецируется в хорду вс, проведенную под углом 30 гр к ав. длина этой хорды равна диаметру сечения.

из прям. тр-ка авс (угол асв = 90 гр) найдем вс:

вс = авcos30 = 40*(кор3 / 2) = 20кор3 см.

тогда радиус сечения:

r = ав/2 = 10кор3.

ответ: 10кор3.