Найдите объем прямой призмы abca1b1c1, если угол acb=90 градусов, угол bac= 30 градусов, ab=a, cb=bb1

1) находим катеты основания 1 катет = а/2 т.к. лежит против угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы 

второй катет находим по теореме пифагора и он будет равен а*(корень из 3)/2

отсюда находим sоснования = (1/2)* (а/2) * ( а*(корень из 3)/2)=(а^2 * (корень из 3))/8

2)   находим объем v=sосн * h= (а^3 *(корень из 3))/16

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3

если ребро куба равно а, то его диагональ равна а*sqrt{3}.

по условию, a*sqrt{3}=7

                                      a=7/sqrt{3}

площадь поверхности куба s=6a^2=6(7/sqrt{3})^2= 6*49/3=2*49=98