Две стороны треугольника относятся как 5: 8 , а угол между ними 60 градусов. третья сторона равна 21 см, найти периметр

Пусть к-коэффициент пропорциональности. тогда стороны треугольника: 5к см, 8к см и 21 см. по т. косинусов составим уравнение: 21²=25к²+64к²-2х5кх4кхcos60 441=89к²-80к²х0,5 441=49к² к²=9 к=3. отр не подходит. первая сторона 5к=5х3=15 см, вторая 8к=8х3=24 см.

пусть х-больший угол, а у-меньший угол. х и у-это соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно их сумма равна 180 град. по условию их разность равна 130 град. составим и решим систему уравнений:

х-у=130,

х+у=180;

 

х=130+у,

130+у+у=180;

 

х=130+у,

2у=50;

 

х=130+у,

у=25;

 

х=155,

у=25.

 

х: у=155: 25=6,2

решение

треун.abc - равнобедренный

ab=bc

ac= 6 см

периметр авс = 16 см, найдём ав и вс, 16=6+ав+вс

ав=вс=5 см

проведём высоту вн, она также явл медианой, значит ан=нс=3 см

треуг. внс прямоуг, по теореме пифагора найдём вн

вс(квадрат)=вн(квадрат) + нс(квадрат)

25=вн(квадрат) + 9 см

вн=4 см

теперь найдём площадь, 1\2 вн * ас

2*6=12 см кв.

ответ: 12 см кв.