Вданную окружность впишите прямоугольник данного периметра.

я прошу модератора удалить это решение : ) однако с точки зрения вообще это правильное решение. я хочу его в качестве курьеза.

мысленно вбиваются точечные гвозди в концы какого-нибудь диаметра заданной окружности, и к ним привязывается гибкая бесконечно тонкая нить длинны, равной половине заданного периметра. 

осталось взять карандаш (конечно же, бесконечно тонкий и острый), натянуть ею нить и провести кривую (эта кривая называется "эллипс" - кривая, сумма расстояний от любой точки которой до двух заданных точек постоянна). если она где то пересечется с окружностью, то она пересечет окружность ровно в 4 точках. осталось их соединить. получился прямоугольник заданного периметра, вписанный в заданную окружность : )

обозначим точки, как а,в,с. ав: вс: ас=2: 3: 5

пусть 1часть равна х, тогда:

2х+3х+5х=360,

10х=360,

х=36

36*(*-это градусы)-1 часть.

36х2=72*-дуга ав

36х3=108*-дуга вс

36х5=180*-дуга ас

углы а,,в,с-треугольника авс-вписанные, значит они равны половине дуги на которую опираются, следовательно:

угол а-опирающийся на дугу вс равен 108: 2=54*

угол в-опирающийся на дугу ас равен 180: 2=90*

угол с-опирающийся на дугу ав равен 72: 2=36*

углы при основании равны 180 градусов тогда (180-50\2)= того углы равны по 65 градусов.